\chapter{前言}

非线性动态系统理论是滑模控制的重要理论基础，也是我学习滑模的最大障碍。
我决定花一些时间从工科本科数学知识出发整理非光滑（非连续）动态系统中的一些概念。
这篇笔记主要回顾连续性的定义，同时介绍传统的连续可微的classical解在应对非连续系统时存在性与唯一性的缺陷。

\section{引子}

最近在看滑模控制的文章，其中对于非连续系统的论述多有不解，比如如下Filippov微分包含到底是什么，比如我总是可以看到Filippov 这个定义，但是却对里面的数学分析、控制理论术语一窍不通。
\begin{quote}
  Filippov 微分包含的解的所有广为人知的性质(existence,extendability
  etc)但是不包含唯一性(uniqueness)。
\end{quote}
因此，我决定参考网络上的一些资料
\begin{enumerate}
  \item
    知乎讨论：请问filippov解大概是什么意思？是怎么定义的？有什么作用？
    \url{https://www.zhihu.com/question/55951952} 文中推荐参看\cite{cortesDiscontinuousDynamicalSystems2008,hanTheoryControlSystems2016}
  \item
\end{enumerate}
以及我检索到的一些文献，做一个简单的梳理。
本文主要是翻译自\cite{cortesDiscontinuousDynamicalSystems2008}。

\input{body/pre_notation.tex}
\input{body/pre_continuous.tex}



